電気回路や電気磁気学などすべての分野で世界的に標準化されているものをSI単位系といいます。
SI単位
SI単位には7つの基本単位があります。
それ以外の単位、例えばVやΩなどはこの基本単位からなります。
この基本単位と10n、補助単位のラジアン[rad]などから単位をすべて表すことができます。
基本的な単位
今回は電気回路や電気磁気学で扱う単位に絞って説明していきます。
電力P[W]
電力P=\(\frac{W}{t}\)で表されます。
W=F・d d:長さ
F=m・α m:質量 α:加速度
α=\(\frac{d}{t^2}\)
これらを使ってすべてSI基本単位に直していきます。
P=\(\frac{W}{t}=\frac{F・d}{t}={m・α・d}{t}=\frac{m・\frac{d}{t^2}・d}{t}=\frac{m・d^2}{t^3}\)となります。
これをSI基本記号で表すとW＝\(m^2・kg・t^{-3}\)となります。
電圧V[V]
電圧V=\(frac{P}{I}\)で表されます。
IのSI単位はアンペア[A]と上で求めたPを使うとSI基本記号はV=\(m^2・kg・s^{-3}・A^{-1}\)となります。
抵抗R[Ω]
抵抗R=\(\frac{V}{I}\)で表されます。
上のVのSI基本記号を用いるとΩ=\(m^2・kg・s^{-3}・A^{-2}\)となります。
電荷Q[C]
I=\(\frac{dq}{dt}\)で表されます。
これを変化させるとdq=I・dtとなります。
これをSI基本記号で表すとC=A・sとなります。
静電容量C[F]
静電容量C＝\(\frac{Q}{V}\)で表されます。
QとVのSI基本記号より
F=\(A・s・m^{2}・kg・s^{-3}・A^{-1}=m^2・kg・s^{-2}\)となります。
インダクタンスL[H]
\(v\)=L\(\frac{dI}{dt}\)
これをLについての式に直すと
L=\(v\frac{dI}{dt}\)
これをSI基本記号で表すと
H=\(m^2・kg・s^{-3}・A^{-1}・\frac{A}{s}=m^2・kg・s^{-2}・A^{-2}\)となります。
電界E[V/m]
電界の単位は[V/m]なのでこれより
V/m=m・kg・s^{-3}・A^{-1}となります。
周波数f[Hz]
f=\(\frac{1}{T}\)で表されます。
よって、Hz=\(s^{-1})\となります。
電力量W[J]
W=P・tで求められるのできSI基本単位は以下のようになります。
J=\(m^2・kg・s^{-3}\)
電束密度B[T]
B=\(\frac{Φ}{A}\)で表されます。 Φ:磁束
V=-\(\frac{dΦ}{dt}\)より
Φ[Wb]=V・t
これよりT=\(\frac{Wb}{A}=\frac{V・t}{A}=\frac{m^2・kg・s^{-3}・A^{-1}・s}{A}=m^2・kg・s^{-2}・A^{-1}\)
このようにどのような単位であっても7つの単位で表すことができます。
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